Reacties op: Wie waren de slimsten van 2012?

Door: Ludo Tolhuizen

Ludo Tolhuizen — Tue, 15 Jan 2013 07:20:59 +0000

@Wiebe (11): Aha, gaat het alleen om de hoofd-diagonalen? Dan bewijst mijn argument inderdaad niets.

Door: Wiebe Cnossen

Wiebe Cnossen — Mon, 14 Jan 2013 19:48:12 +0000

Even gekeken naar het 4x4 geval. Ik kan er wel een vinden met alleen oneven getallen op de ene diagonaal en even op de andere:
1, 3,14,16
10,13, 4, 7
15, 6,11, 2
8,12, 5, 9
Maar er is geen geval waarin even en oneven getallen netjes over de 'witte' en 'zwarte' velden verdeeld zijn.

Door: Wiebe Cnossen

Wiebe Cnossen — Mon, 14 Jan 2013 18:57:10 +0000

@Ludo: ik snap je argument niet helemaal. Het gaat immers niet om ALLE diagonalen, maar alleen om a1-h8 en a8-h1. Waarom zou het a priori uitgesloten zijn dat deze specifieke sommen niet ook op 260 kunnen uitkomen?

Door: Ludo Tolhuizen

Ludo Tolhuizen — Mon, 14 Jan 2013 13:21:20 +0000

Nog een opmerking over de diagonalen bij de opgave over de paardsprong.

We beginnen op c4, een wit veld. Omdat het veld bij elke paardesprong van kleur verandert, staan op de witte velden oneven getallen, en op de zwarte velden staan even getallen. De som van de getallen op de witte velden is dus 1+3+5+…+63, de som van de getallen op de zwarte velden is 2+4+..+64, dus 32 meer. Daarom is de gemiddelde som op de witte diagonalen gemiddeld 32/8=4 meer dan de gemiddelde som op de zwarte diagonalen. We kunnen dus nooit identieke sommen op diagonalen hebben.

Door: Koorevaar

Koorevaar — Fri, 11 Jan 2013 16:27:48 +0000

Wiebe verdient ook een prijs!

Teun

Door: Wiebe Cnossen

Wiebe Cnossen — Fri, 11 Jan 2013 12:24:40 +0000

Dat wist meneer Mysore inderdaad niet, pas in 2003 stelde Meyrignac definitief vast dat er geen oplossing bestaat waarvan de diagonalen ook kloppen.

Door: tbeuman

tbeuman — Fri, 11 Jan 2013 12:20:08 +0000

Het waren inderdaad leuke puzzels voor een programmeur, al was puzzel 1 wel tijdrovend voor zowel mij als mijn computer.
Er is mij gevraagd of ik een stukje wil schrijven met en over de oplossingen. Ik zal proberen daar binnenkort gehoor aan te geven. Bij deze alvast de hoogtepunten:
Puzzel 1: 28 oplossingen
Puzzel 2: 3171 oplossingen
Puzzel 3: 1 oplossing

Door: Koorevaar

Koorevaar — Fri, 11 Jan 2013 11:40:45 +0000

Wiebe prima werk! Maar is er ook een oplossing waarbij de diagonalen ook optellen tot dezelfde som? Wist Mysore dit al in 1852?
Ik hoor weer van je!
Teun

Door: Wiebe Cnossen

Wiebe Cnossen — Fri, 11 Jan 2013 11:23:19 +0000

En hier dan een van de mogelijke oplossingen voor puzzel 1 (met dank aan de heer Mysore die deze oplossing al in 1852 gevonden had):
15,22,43,52,17,54,11,46
42,51,16,21,12,45,18,55
23,14,49,44,53,20,47,10
50,41,24,13,48, 9,56,19
63,26, 1,40,57,32, 7,34
2,39,62,25, 8,35,58,31
27,64,37, 4,29,60,33, 6
38, 3,28,61,36, 5,30,59

Door: Wiebe Cnossen

Wiebe Cnossen — Thu, 10 Jan 2013 05:02:25 +0000

Vannacht in bed verzon ik de oplossing voor puzzel 2: Wit Ta1, Lb1, Dc1, Ld1, Te1, Pa2, Kc2, Pe2 en zwart hetzelfde gespiegeld ertegenover. Met puzzel 1 ben ik nog bezig.