(1) Er zijn minstens 3 paarden nodig om a1-b1-a2-b2 te bezetten of bestrijken. Stel dat het met 2 paarden kan. Dan staan ze niet beiden op een van die 4 velden; er kan er ook niet 1 op staan, omdat je dan met 1 paard velden van verschillende kleur moet bestrijken. Dus moeten die vier velden door 2 paarden worden bestreken. Dat kan niet, omdat er twee paarden nodig zijn om a1 en b2 te bestrijken (en die kunnen niet a2/b1 bestrijken, dat zijn velden van de ander kleur).

(2) Een paard dat een van de velden a1-b1-a2-b2 bezet of bestrijkt staat in het kwadrant a1-d1-d4-a4.

(3) Uit (1) en (2) volgt dat het in kwadrant a1-d1-d4-a4 minstens drie paarden staan.

(4) Natuurlijk geldt (3) voor alle kwadranten, dus er zijn minstens twaalf paarden nodig.

QED.