schaakdiagrammen
Schaakbeeld 86
Schaakdiagrammen zaterdag 17 maart 2012
Zaterdags kijk ik altijd eerst even naar het Schaakbeeld op de website van SMB. Daarna sla ik snel mijn lijfblad op en daar kijk ik eerstnaar de wekelijkse schaakrubriek. Deze keer bleef mijn blik hangen aan de schaakdiagrammen. Ik verviel in heel ander gepeins dan de schrijver van die rubriek hoogstwaarschijnlijk had bedoeld.
Elke schaker kent het verhaal van die slimme boer die, toen de keizer hem een beloning bood, heel "bescheiden" koos voor een hoeveelheid rijstkorrels, berekend door op een schaakbord 1 korrel te leggen op het eerste veld, het dubbele op het tweede veld. het dubbele daarvan op het derde veld enz. Dat komt neer op 2 tot de 64e (of 63e?) macht. Dat levert een gigantisch getal op en het faillissement van de keizer.
Ik vraag mij af of de boer niet nog beter af was geweest wanneer hij had gevraagd om evenveel rijstkorrels als er verschillende schaakdiagrammen mogelijk zijn. Een knappe wiskundige zou dat moeten kunnen berekenen, vooral wanneer je het een beetje eenvoudiger maakt door te zeggen: dat lijkt hetzelfde als 32 nullen en de cijfers 1 tot en met 32 in telkens andere volgorde op de 64 velden plaatsen, en die 32 cijfers geleidelijk aan in nullen veranderen totdat er maar twee cijfers over zijn: de twee koningen. Maar wanneer ik aan de opdracht toevoeg dat de berekening wel binnen de grenzen van de regels van het schaakspel moet blijven, lijkt het mij een onmogelijke opgave. Laat ik het maar meteen onthullen: ik weet het antwoord op mijn vraag niet!
Als je begint met het meest simpele diagram, een witte en een zwarte koning op het bord, dan moet je al heel goed op je tellen passen. Ik kom uit op 3612 verschillende diagrammen! Wanneer je de witte koning op a1 zet, kan de zwarte koning op alle velden staan behalve op a1, a2, b1 en b2. Dat levert uitgaande van de vier hoekvelden viermaal 60 verschillende diagrammen op: 240. Staat de witte koning op een randveld, dan blijven er voor de zwarte koning 58 velden over (64 min 6). Er zijn 24 randvelden (hoekvelden niet meegerekend): dat zijn dus 24×58 diagrammen: 1392 stuks. En als de witte koning niet op een randveld staat, zijn er voor de zwarte koning 55 velden (64 min 9) beschikbaar. Het aantal velden dat daarvoor in aanmerking komt is 36 (6×6). Met de witte koning op een van die velden kom je nog eens op 36×55 diagrammen uit: 1980.
Zo, dat is het begin. In totaal zijn er al met uitsluitend de twee koningen op het bord (240 + 1392 + 1980 =) 3612 verschillende diagrammen mogelijk. Tot hier heeft iedereen mij ongetwijfeld kunnen volgen, en ik mijzelf ook. Maar hoeveel verschillende diagrammen zouden er in totaal mogelijk zijn? Meer of minder dan het aantal rijstkorrels dat die slimme boer had bedongen?
Kijk nog eens naar het wekelijkse diagram in je krant, en bedenk hoe zeldzaam dat diagram is in de onmetelijke en onmeetbare berg mogelijke diagrammen. En als je in een partij achter je bord zit, moet je na iedere zet van jezelf en van je tegenstander met diep respect denken aan de nietigheid van je stelling in de immense hoeveelheid denkbare stellingen. Hoeveel zouden het er zijn? Om dat te achterhalen heb ik besloten schaakdiagrammen te gaan verzamelen. Ik heb er al zes, geknipt uit de zaterdagkrant van de laatste drie weken. Over een jaar of wat ga ik naar een internationale schaakdiagrammenruilbeurs, om van de dubbele af te komen.
Tekst Cas Aubel
Foto’s Frans Drummen
